Oppgaver M 100 Høsten 2003, uke 39-40

Oppgaver merket * er oppgaver til seminaret. Listen av oppgaver er foreløpig og kan bli endret ved behov. Oppgavenumrene i fjerde utgave av læreboken er angitt i parantes.

Uke Dato Regn disse oppgavene først: og så disse:
39 22-26/9 3.1: 8, 21*, 34 (30)
3.2: 7, 9, 30*
3.3: 12, 13, 58
A* (nedenfor)
3.1: 11*, 29*
3.2: 4, 29*
3.3: 18*, 29*, 50, 67
B*, C* (nedenfor)
A.
Vis ved matematisk induksjon at ln x+ln x2+ln x3+...+ln xn =ln xn(n+1)/2 for alle n=1,2,3,...
B.
Finn en formel for den n'te deriverte til f(x)=x eax (a konstant).
C.
Finn y(t) som tilfredsstiller likningen y'+2y=e-2t (Hint: multipliser likningen med e2t).
40 29/9-3/10 3.4: 3, 5, 11*
3.5: 3, 31*, 45, 55*
3.6: 7d
D*
3.3: 55*
3.4: 6, 9, 10*, 23
3.5: 6, 16*, 33, 34, 47
3.6: 2*
D.
La T(t) være temperaturen til et legeme ved tiden t, og la Tom være den konstante temperaturen til omgivelsene. Anta at Newtons kjølingslov gjelder: dT/dt=-k(T-Tom), der k er en positiv konstant. Vis at temperaturen da er gitt ved T(t)=Tom+(T0-Tom)e-kt, der T0 er temperaturen til legemet ved t=0.

[ Ukene 35-38 | Ukene 39-40 | Ukene 41-44 | Ukene 45-51 ]


[ Hovedsiden om M 100 | Matematisk institutts hovedside ]

Denne sidens adresse er: http://www.mi.uib.no/~jarleb/M100V03/2_V2003.html
Ansvarlig for denne siden: Jarle Berntsen
Last modified: Wed Aug 6 11:32:17 CEST 2003