Plan for uke 35, MAT111

Administrasjon

Alle må sjekke opp hjemmesiden for kurset
http://www.mi.uib.no/~dundas/MAT111/04/
hvor dere finner fremdriftsplanen, øvingsoppgavene, merknader og endringer m.m.m.

Informasjonsarket er tilgjengelig. Jeg har også med meg noen kopier på forelesningen.

Tema: Grenser, kontinuitet, og deriverbarhet

Jeg regner med at det er en hel del stoff fra forrige uke som må "repeteres", og vi starter med det (som dere forstår er det her snakk om en forutsett timeplansprekk.
  • Hva betyr egentlig grensen? En presisering (1.5). En analogi.
  • Viktig begrep: Kontinuitet (1.4)
  • Ukens agenda er ellers (2.1-2.5):

    Kjerneregelen er blant de ting som står på agendaen og som pleier å møte litt motstand.

    Merk at i kapittel 2.3 på side 113 står en liten trudelutt om matematisk induksjon. Det er en veldig viktig teknikk, selv om jeg kanskje synes eksemplet som der er trukket frem ikke er det mest spennende man kunne tenke seg. Jeg får ikke tid til å si så veldig mye om det denne uken, men les om det, prøv og forstå og gjør noen oppgaver. Så er dere forberedt til at jeg går igjennom det når vi virkelig får bruk for det.

    Tema for kontakttimen

    Takk for ønsker! Det er bra: dette er deres time, og deres behov skal bestemme innholdet.

    Hvis det passer kunne jeg tenke meg å gå gjennom pensum med dere og peke ut de viktigste punktene i en del av denne timen. Vi skal også velge referansegruppe.

    Ett ønske som er blitt fremsatt er at vi snakker litt rundt trigonometriske funksjoner. Dette passer i forbindelse med kapittel 2.5 hvor vi skal snakke om de deriverte av disse. Ingen må la seg forvirre av sec, csc og cot. Jeg kommer nok ikke til å bruke disse betegnelsene i forelesningene, men heller uttrykke alt i cos, sin og tan.

    Et annet ønske er at vi snakker litt om polynomdivisjon. Dette er ikke lenger pensum i VGS, men vi får bruk for det bl.a. i kapittel 6 hvor vi skal lære å integrere alle rationale funksjoner (rasjonal funksjon = brøk av polynomer). Avhengig av hvor travel timen blir tar vi dette enten i denne eller en senere uke (jeg lover).

    "Lurte på om du ville forklare litt mer om hva det vil si at en funksjon har en grense og hva de vil si at den ikke har noen grense. Jeg lurer også på hvilke funksjoner som ikke er deriverbare." Gjør et eksempel på bruk av definisjonen.


    Historisk note:

    D'Alembert (1717-1783) var den første som definerte den deriverte som en grense. Han presset også på for å få begrepene på solid grunn (noe som skjedde i det 19. åhundre). Leibniz jobbet med "uendelig små endringer" (noe som kan gis mening, men ikke uten å utvide tallbegrepet til noe mer omfattende enn de reelle tallene).
    Bjørn Ian Dundas
    2004-08-24 13:50:20 UTC