En rask titt på pensum i MAT111

For å hjelpe til å komme i gang ser vi raskt over pensum. Merk at jeg er på side noen-og-nitti allerede ved slutten av første uken. Det betyr at det skal en betydelig arbeidsinnsats på begynnelsen for å komme på forskudd med lesingen (hvilket er nødvendig for å få fullt utbytte av forelesningene).

Det er allikevel ikke så ille som det høres ut: f.eks. er de femti første sidene gammelt nytt. Ikke selg dine gamle bøker fra videregående skole, men bruk dem til støtte og oppfriskning. Du vil få bruk for alt du lærte av dem. Du kan teste dine ferdigheter f.eks. ved å gjøre oppgavene for Forkurset eller kjøre repetisjonskurset for matteknekker'n.

Målet med kurset er at dere skal beherske grunnleggende "kalkulus". Ferdighetsnivået skal være høyt nok til at symbolmanipulasjon efterhvert kommer i bakgrunnen, slik at du kan konsentrere deg om den underliggende problemstillingen (både matematisk og i forhold til den virkeligheten du øsker å beskrive). For å kunne bruke verktøyet effektivt er det også viktig å forstå begrensningene og forutsetningene som ligger til grunn. Dette vil også tjene en annen hensikt idet din evne til å tenke logisk vil bli satt på stadig prøve!

Dette målet harmoniserer godt med MNF140.

Hilsen Bjørn Ian Dundas

PS. Linkene på denne siden skal ikke taes for alvorlig, jeg går ikke god for kvaliteten på alt.


Innhold: Robert A. Adams (2003): Calculus, a complete course, 5th. edition, Addison-Wesley.

[ P. Preliminaries | 1 Limits and Continuity | 2 Differentiation | 3 Transcendental Functions | 4 Some Applications of Derivatives |
5 Integration | 6 Techniques of Integration | 7 Applications of Integration | 8 Polar Coordinates | 9 Sequences, Series, and Power Series |
12 Partial Differentiation | A.1 Complex numbers]

Boken er stor og tykk, og kan virke skremmende. Du vil snart merke at det ikke står like mye på hver side, og det krever litt omtanke å ha et fornuftig studie basert på den. Adams er fin idet det er mange og gode eksempler og oppgaver, så er det noe du synes er vanskelig å begripe, er der alltid mye å hente. Hvis du allikevel svaner noe kan du jo prøve å se om du finner noe brukbart blant konkurrentene.

Merk at efter hvert kapittel er det noe som heter "Chapter Review". Bruk dette som et aktivt hjelpemiddel!

Kapittel P. Preliminaries

Kikk på overskriftene og bla raskt igjennom. Er det noe du lurer på bør du lese nøyere (husker du hva komposisjon av to funksjoner var for noe?). Hovedsakelig repetisjon fra VGS. Mye av stoffet diskuteres også i forkurset, og selv om jeg ikke foreleser dette stoffet, gir jeg et oppgavesett med spesielt anbefalte oppgaver. Erfaringsmessig rotes det en del med ulikheter og absoluttverdier, så kanskje du bør gjøre noen oppgaver om dette?
(du kan kikke på Notes on functions om du har behov for litt notasjon og på dette for trigonometri).

Alle bør lese introduksjonen "What is calculus" på side 1.

Kapittel 1. Grenser og kontinuitet

Efter en motiverende åpning går vi løs på grenser og kontinuitet. Her skal dere konsentrere dere! En intuitiv forståelse er IKKE nok. Her må man kunne bruke definisjonene.

Kapittel 2. Den deriverte

Mer rigorøst enn i videregående skole, men temaet er behandlet før! Må beherske

Kapittel 3. Transcendente funksjoner

Stort sett repetisjon og mye blir selvstudium (exp, ln). Det eneste vanskelige er "inverse funksjoner" og det eneste (helt) nye "hyperbolske funksjoner".

Kapittel 4. Anvendelser av den deriverte

Kurvedrøfting med vendepunkter og asymptoter vil vi anta at dere fikser på egenhånd (mye repetisjon).

Ser derimot litt nøyere på begreper som lineær approksimasjon/tangenten (kap. 4.7) noe som har sin mer generelle form i Taylor polynomene (kap. 4.8). Mange finner analysen av restleddet vanskelig. Tar også med l'Hôpitals regel (for å regne ut grenser).

Kapittel 5. Integralet

Hva er det egentlig?

Kapittel 6. Integrasjonsteknikker

Her er det viktigste at dere forstå hva dere gjør, og hvilke begrensninger metodene har.

Kapittel 7. Anvendelser av integralet

Dette kapitlet hndler i stor grad om å sette opp et integral på grunnlag av en modell. Det er et tett samspill mellom definisjonen (Riemann summer) av integralet og modellering av virkeligheten, mens utregningen av integralet stort sett foregår gjennom fundamentalteoremet (antiderivasjon). Av eksempler har vi Differensialligninger er uhyre viktig i anvendelser, og vil få større plass i kurset enn sideantallet skulle tilsi.

Kapittel 8. Polare koordinater

Av og til er rettvinklet aksekors helt på jordet og vi må se på tingene på en annen måte (f.eks. er Mercator-projeksjonen ganske ubrukelig på Nordpolen).

Kapittel 9. Følger og rekker

Selv om du har vært borti aritmetiske og geometriske rekker tidligere, består dette kapittelet stort sett av nytt stoff. Tradisjonelt faller dette stoffet ganske vanskelig av minst tre grunner:
(i) Problemstillingene er nye og uvante
(ii) Stoffet kommer helt på slutten av pensum og får liten modningstid
(iii) Siden det ikke blir tid til å se på så mange anvendelser, er det ofte vanskelig å forstå hensikten med teorien.
Rekker av forskjellige typer er imidlertid viktige i mange fag (spesielt fysikk, matematitikk og informatikk men også biologi, økonomi...), og får du først taket på dem, er de ikke så vanskelige å arbeide med. Mye av det som står til å begynne med, kan se selvfølgelig ut. Les det allikevel nøye - det legger grunnlaget for alt som kommer senere.

Kapittel 12. Partiell derivasjon

Funksjoner i flere variable, grenser og kontinuitet. "Partiell derivert" = derivasjon langs én variabel av gangen. Tangentplan og normaler.

Ikke fryktelig vanskelig teori.

Appendiks 1. komplekse tall

Et tallsystem som på mange måter er "bedre" enn de reelle tall, og som gjør endel regning lettere. Trikket er å gi en smart multiplikasjon mellom punkter i planet. Da har alle polynomligninger løsninger. Brukes i mange anvendelser. Forklarer koblingen mellom hyperbolske og trigonometriske funksjoner m.m.m.
Bjørn Ian Dundas
2005-11-29 06:25:05 UTC