Plan for uke 34, MAT111

Administrasjon

Alle må sjekke opp hjemmesiden for kurset
http://www.mi.uib.no/~dundas/111/
hvor dere finner fremdriftsplanen, øvingsoppgavene, merknader og endringer m.m.m.

Trygve Johnsen er vikar denne uken. Det under gjennspeiler derfor ikke nødvendigvis nøyaktig det som skjer i timene.

Tema: Grenser og kontinuitet; kap. 1.1-1.5

Du kan kikke på http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/ for en grei online presentasjon (jeg går ikke god for alt som står på disse sidene, men jevnt over er kvaliteten meget høy).

Tema for kontakttimen

Det viste seg at denne kontakttimen falt ut da vi skulle ha NMRs test. Formaningene under bør derfor overføres til neste uke.

Husk: dere har stor kontroll over kontakttimen. Ta initiativ og bruk den aktivt! Foreslå tema (men hold dere vekke fra gruppeøvingene: der har dere andre og bedre fora) og send dem til dundas+111 at math.ntnu.no i god tid (jeg vil gjerne ha tid til å annonsere slik at både jeg og alle andre har tid til å forberede oss). I spesielle tilfeller kan vi ta ting på sparket, men det bør ikke være normen.

Hvis jeg merker at der er steder skoen trykker spesielt kan jeg også ta initiativ.

Jeg regner ikke med å få forslag til denne første kontakttimen (bortsett fra at det vel er en del spørsmål av administrativ art), så jeg tenkte å utdype litt rundt grenser og det å være deriverbar (altså et lite forspill til kapittel 2.1, men mest med tanke på det vi nettopp har diskutert fra kapittel 1).

  • Strategi: Derivérbarhet fra en intuitiv synsvinkel gir opphav til behov for en klargjørelse grensebegrepet. Stikkord:
    ``derivérbar''= ``ser ut som en rett linje i mikroskop''.

    Spørsmål:

  • Hvilken rett linje ser y=f(x) ut som nær a?
  • Tangentens stigningstall: grensen av "sekantenes" stigningstall, og formelen for tangenten.

  • Eksempler.

    Historisk note:

    Newton la grunnlaget for differensial og integralregning, rundt 1670: noen år før Leibniz kom med sin uavhengige oppdagelse. Grensebegrepet forble imidlertid et uformelt begrep til langt inn i det 19. åhundre da bl.a. Weierstrass sto for en betydelig opprydding av unøyaktigheter. Frem til da hadde mye av fremskrittene basert seg på intuisjon og kompetent gjetning (og selvsagt hadde man innimellom gjettet feil).

    Skjæringssetningen ble vist av den katolske presten Bolzano i 1817.

    Det var Archimedes som først beregnet arealet under parabelen.


    Bjørn Ian Dundas
    2005-08-30 05:39:59 UTC