| Diffraction -Fresnel and Fraunhofer | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Both cases - caused (or explained) by interference of "wavelets"coming from different positions of an opening  first: emission from a plane interface, which covers the whole x,y plane second: emission from parts of the plane (apetures, circular and rectangular) In the rectangular case: one edge length very long, often infinite; Important mathematical trick: Weyl's expansion of spherical wave(let)  Fresnel cases: quadratic dependence on the distance from the normal (from the "axis" or "the edge")  Fraunhofer cases: large distance; the quadratic term becomes negligible, the linear is important |
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Weyl's expansion of spherical wave and Green's functions (snapshot of the notes) (Discussion of the Green's function method) |
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http://wyant.optics.arizona.edu/webMathematica/myprograms/fresnelZones/FresnelDiffraction.pdf ( note that the plots below go only to corresponds to N=2.0; and for N=2 we get darker region in the middle ) |
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| Remember that the circular case contains the Bessel function J1(x) where x is quadratic function of the radial distance | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 ( note that the above situation corresponds to N=2.3 ) |
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| Fresnel on edge |
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| http://cnx.org/content/m13097/latest/ About Airy diskand circular apperture http://en.wikipedia.org/wiki/Airy_disc |
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from http://en.wikipedia.org/wiki/Airy_disc |
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| http://en.wikipedia.org/wiki/Aberration_in_optical_systems |
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Green's function derivation (last lecture...) |
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| http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function |
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Oct 24, 2006
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